Garis singgung parabola y = x^2 - 2x + 8 di titik yang berabsis 2 menyinggung kurva y = ax^3 + bx - 4 di titik yang berabsis 1. Nilai a - b adalah

Garis singgung parabola y = x² - 2x + 8 di titik yang berabsis 2 akan memiliki gradien

m = y'(2), untuk y'(x) = 2x - 2
m = 2(2) - 2
m = 2

untuk x = 2 → y(2) = 2² - 2(2) + 8 = 8
artinya titik singgung adalah (2,8)

persamaan garis singgungnya menjadi

y - y1 = m(x - x1)
y - 8 = 2(x - 2)
y = 2x + 4 ←

garis ini juga menyinggung kurva y = ax³ + bx - 4 di titik yang berabsis 1

artinya
m = y'(1), untuk y'(x) = 3ax² + b
2 = 3a(1²) + b
2 = 3a + b ← nanti dieliminasi

untuk
x = 1 , maka pada garis itu juga akan didapat nilai
y = 2x + 4 = 2(1) + 4
y = 6

titik (1,6) selain pada garis juga terletak pada kurva y = ax³ + bx - 4, sehingga
6 = a(1³) + b - 4
10 = a + b ← eliminasi dengan yang di atas
2 = 3a + b
========= ( - )
8 = -2a
a = -4 , maka b = 14

sehingga nilai a - b = -4 - 14 = -18 ✔️

semoga jelas dan membantu

y = x^2 - 2x + 8, untuk x = 2, maka
y = (2)^2 - 2.2 +8
y = 4 - 4 + 8
y = 8
Titik singgung ( 2, 8)
gradien garis singgung didapat dari y' =
y' = 2x - 2. untuk x = 2
y' = 2.2 - 2
y' = 2 adalah gradien garis singgung, misal m, persamaan garis singgung.
y - y1 = m (x - x1)
y - 8 = 2 (x - 2)
y - 8 = 2x - 4
y = 2x + 4
y = 2x + 4 menyinggung kurva,
turunan kurva y' = ax + b
ax + b = 2
untuk x = 1, maka a + b = 2...(1)
a = 2 - b
2x + 4 = ax^2 + bx - 4
ax^2 + bx - 2x - 8 = 0
ax^2 + (b -2)x - 8 = 0
(b-2)^2 -4a(-8) = 0
b^2 - 4b + 4 + 32a = 0
b^2- 4b + 4 + 32(2-b) = 0
b^2 -4b + 4 + 64 - 32b = 0
b^2 -36b +68 = 0
(b -2)(b - 34) = 0
b1 = 2 atau b2 = 34
dari a = 2 - b
a1 = 2 - 2 = 0
a2 = 2 - 34 = -32
a - b = 0 - 2 = -2 atau
-32 - 34 = -66