Nilai minimum dari 3x+y pada daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan 2x+y≥4,x+y≥3,x≥0,y≥0 adalah

Nilai minimum dari 3x + y pada daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan 2x + y ≥ 4, x + y ≥ 3, X ≥ 0, y ≥ 0 adalah 4.

Penyelesaian Soal :

Langkah 1 : Menggambar grafik 2x + y ≥ 4

Cari titik potong dengan sumbu y dengan cara subtitusi x = 0.

2x + y = 4

2.0 + y = 4

y = 4

Maka titik potong = (0,4)

Cari titik potong dengan sumbu x dengan cara subtitusi y = 0.

2x + y = 4

2x + 0 = 4

2x = 4

x = [tex]\frac{4}{2}[/tex]

x = 2

Maka titik potong = (2,0)

Langkah 2 : Menggambar grafik x + y ≥ 3.

Cari titik potong dengan sumbu y dengan cara subtitusi x = 0.

x + y = 3

0 + y = 3

y = 3

Maka titik potong = (0,3)

Cari titik potong dengan sumbu x dengan cara subtitusi y = 0.

x + y = 3

x + 0 = 3

x = 3

Maka titik potong = (3,0)

Langkah 3 : Menentukan daerah himpunan penyelesaian (DHP) dengan menguji titik (0,0).

2x + y ≥ 4

2.0 + 0 ≥ 4

        0 ≥ 4    (Salah)

Sehingga daerah diarsir (DHP) adalah sisi kanan.

x + y ≥ 3.

0 + 0 ≥ 3

     0 ≥ 3   (Salah)

Sehingga daerah diarsir (DHP) adalah sisi kanan.

Lihat Grafik pada Gambar dibawah !

Langkah 4 : Menentukan nilai minimum

Berdasarkan daerah yang diarsir maka sudut yang membentuk pada DHP dapat dihitung untuk mencari nilai minimum.

Maka titik sudutnya yaitu : (0,4), (1,2), (3,0)

(x,y) = (0,4) →  3x + y = 3.0 + 4

                                 = 0 + 4

                                 = 4  (Nilai Minimum)

(x,y) = (1,2) →  3x + y = 3.1 + 2

                                 = 3 + 2

                                 = 5

(x,y) = (3,0) →  3x + y = 3.3 + 0

                                 = 9 + 0

                                 = 9

∴ Kesimpulan nilai minimum dari 3 x + y adalah 4.

Pelajari Lebih Lanjut :

Materi tentang sistem pertidaksamaan https://brainly.co.id/tugas/21066015

Materi tentang himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan https://brainly.co.id/tugas/22192801

Materi tentang sistem pertidaksamaan https://brainly.co.id/tugas/23402347

_____________________

Detail Jawaban :

Kelas : 11

Mapel : Matematika

Bab : 4

Kode : 11.2.4

#AyoBelajar