1. Diketahui kubus ABCD. EFGH dengan panjang rusuk 8 cm, tentukan nilai sinus sudut antara bidang AFC dan bidang alas. 2. Diketahui A + B = 5π/6 dan Sin A. Cos

Kelas : 10, 11
Mapel : Matematika
Kategori : Dimensi Tiga, Trigonometri Lanjut
Kata Kunci : Diagonal sisi, Perbandingan trigonometri, jumlah dan
Kode : 10.2.7 (Kelas 10 Matematika Bab 7 - Dimensi Tiga), 11.2.3 (Kelas 11 Matematika Bab 3 - Trigonometri Lanjut)

Pembahasan :

1. Diketahui kubus ABCD. EFGH dengan panjang rusuk 8 cm, tentukan nilai sinus sudut antara bidang AFC dan bidang alas.

Jawab :

Gambar kubus ABCD.EFGH (bisa kita lihat di Lampiran)

sudut antara AFC dengan alas adalah sudut antara FO dengan OB (O adalah titik tengah AC) yaitu sudut BOF = α

Buat segitiga BOF, dan segitiga tersebut adalah segitiga siku-siku di B dan sudut O = α
FB = 8 cm ==> sisi depan (de)

OB = 1/2 DB
OB = 1/2 (8 √2)
OB = 4 √2 cm ===> sisi samping (sa)
(DB adalah diagonal sisi = 8 √2)

FO = √(FB² + OB²)
FO = √(8² + (4√2)²)
FO = √(64 + 32)
FO = √96
FO = √16 . √6
FO = 4 √6 cm ==> sisi miring (mi)

sin α = de/mi
sin α = 8/(4 √6)
sin α = 2/√6 . √6/√6
sin α = 2 √6 / 6
sin α = √6 / 3
sin α = (1/3) √6

2. Diketahui A + B = 5π/6 dan Sin A. Cos B = 4/7. Tentukan nilai sin (A – B).

A + B = 5π/6
A + B = 150°
=> sin (A + B)
= sin 150°
= sin (180° - 30°)
= sin 30°
= 1/2

CARA 1 :

sin (A + B) = sin 150°
sin A cos B + cos A sin B = sin 30°
4/7 + cos A sin B = 1/2
cos A sin B = (1/2) - (4/7)
cos A sin B = (7/14) - (8/14)
cos A sin B = -1/14

Jadi nilai dari
sin (A - B)
= sin A cos B - cos A sin B
= 4/7 - (-1/14)
= (8/14) + (1/14)
= 9/14

CARA 2 :
2 sin A cos B = sin (A + B) + sin (A - B)
2 (4/7) = sin 150° + sin (A - B)
8/7 = 1/2 + sin (A - B)
(8/7) - (1/2) = sin (A - B)
sin (A - B) = (16/14) - (7/14)
sin (A - B) = 9/14