Suatu ujian terdiri atas 15 pertanyaan pilihan berganda. Masing-masing dengan 4 kemungkinan jawaban dan hanya 1 yang benar. Berapa peluang seseorang yang menjaw

Suatu ujian terdiri atas 15 pertanyaan pilihan berganda. Masing-masing dengan 4 kemungkinan jawaban dan hanya 1 yang benar. Berapa peluang seseorang yang menjawab secara menebak-nebak saja memperoleh 5 - 10 jawaban yang benar ?

PEMBAHASAN :

p = peluang menjawab benar sebuah soal = 1/4 = 0,25
q = peluang menjawab salah sebuah soal = 1 - p = 1 - (1/4) = 3/4 = 0,75

n = 15 soal
x = 5, 6, 7, 8, 9, 10

P(x) = nCx . pˣ . qⁿ ⁻ ˣ

dengan
nCx = n!/(n - x)!x!

₁₅C₁₀ = ₁₅C₅
= 15!/(10!.5!)
= (15.14.13.12.11)/(5.4.3.2.1)
= 3003

₁₅C₉ = ₁₅C₆
= 15!/(9!.6!)
= (15.14.13.12.11.10)/(6.5.4.3.2.1)
=5005

₁₅C₈ = ₁₅C₇
= 15!/(8!.7!)
= (15.14.13.12.11.10.9)/(7.6.5.4.3.2.1)
= 6435

Jika x = 5
P(x) = ₁₅C₅ . p⁵ . q¹⁰
= 3003 . (0,25)⁵ . (0,75)¹⁰
= 0,1651459811

Jika x = 6
P(x) = ₁₅C₆ . p⁶ . q⁹
= 5005 . (0,25)⁶ . (0,75)⁹
= 0,0917477673

Jika x = 7
P(x) = ₁₅C₇ . p⁷ . q⁸
= 6435 . (0,25)⁷ . (0,75)⁸
= 0,0393204717

Jika x = 8
P(x) = ₁₅C₈ . p⁸ . q⁷
= 6435 . (0,25)⁸ . (0,75)⁷
= 0,0131068239

Jika x = 9
P(x) = ₁₅C₉ . p⁹ . q⁶
= 5005 . (0,25)⁹ . (0,75)⁶
= 0,0033980655

Jika x = 10
P(x) = ₁₅C₁₀ . p¹⁰ . q⁵
= 3003 . (0,25)¹⁰ . (0,75)⁵
= 0,0006796131

Jadi peluang seseorang yang menjawab secara menebak-nebak saja memperoleh 5 - 10 jawaban yang benar adalah
= 0,1651459811 + 0,0917477673 + 0,0393204717 + 0,0131068239 + 0,0033980655 + 0,0006796131
= 0,3133987226
≈ 0,3134

==========================

Untuk contoh lain tentang peluang binomial, bisa dilihat di link berikut :

https://brainly.co.id/tugas/14810092

===========================

Kelas : 11
Mapel : Matematika
Kategori : Kombinatronik
Kata Kunci : Peluang binomial
Kode : 11.2.9 (Kelas 11 Matematika Bab 9 – Kombinatronik)