Selesaikan persamaan linier berikut 2x+y-2z=10 X-4y-3z=-2 -x+2y+z=0

Mapel : Matematika
Materi : Persamaan Linear Tiga Variabel

Pers. 1 → 2x + y - 2z = 10
Pers. 2 → x - 4y - 3z = -2
Pers. 3 → -x + 2y + z = 0

Penyelesaian :
============

⏩Pers. 1 dan 2 Eliminasi

2x + y - 2z = 10
x - 4y - 3z = -2 → Kali 2
___________
2x + y - 2z = 10
2x - 8y - 6z = -4
------------------------- –
9y + 4z = 14................... (4)


⏩Pers. 2 dan 3 Eliminasi

x - 4y - 3z = -2
-x + 2y + z = 0
------------------- +
-2y - 2z = -2.................. (5)


⏩Persamaan 4 dan 5 Eliminasi

9y + 4z = 14
-2y - 2z = -2 → Kali 2
......................
9y + 4z = 14
-4y - 4z = -4
...................... +
5y = 10
y = 10/5
y = 2 ✔


✔Tentukan Nilai z

9y + 4z = 14
9(2) + 4z = 14
18 + 4z = 14
4z = 14 - 18
4z = -4
z = -4/4
z = -1 ✔


✔Tentukan Nilai x

2x + y - 2z = 10
2x + 2 - 2(-1) = 10
2x + 2 + 2 = 10
2x + 4 = 10
2x = 10 - 4
2x = 6
x = 6/2
x = 3



Jadi, Himpunan penyelesaian {3, 2, -1}

x = 3
y = 2
z = -1

Mapel Matematika
Bab SPLTV

2x + y - 2z = 10 ...................................(1)
x - 4y - 3z = -2 ....................................(2)
-x + 2y + z = 0 .....................................(3)

Jumlahkan pers (2) dan (3)
x - 4y - 3z = -2
-x + 2y + z = 0
--------------------- +
-2y - 2z = -2..........................................(a)

Eliminasi persamaan (1) dan (2)
2x + y - 2z = 10
2x - 8y - 6z = -4
----------------------- -
9y + 4z = 14...........................................(b)

Jumlahkan persamaan (a) dan (b)
9y + 4z = 14
-4y - 4z = -4
----------------- +
5y = 10
y = 2

Substitusi kan nilai y ke salah satu persamaan (a) atau (b)
9y + 4z = 14
9(2) + 4z = 14
4z = -4
z = -1

Karena nilai y dan z sudah diketahui, masukkan nilai tsb pada salah satu persamaan (1) (2) atau (3)
-x + 2y + z = 0
-x + 2(2) + (-1) = 0
4 - 1 = x
3 = x

Maka nilai x, y, z berturut-turut adalah 3, 2, dan -1