Tiga buah vektor : 3i - j + 2k, i + nj - 2k dan i + mj - pk saling tegak lurus. Maka n + m + p =...... A. 3 B. 3/2 C. 1/2 D. -1/2 E. -1 Tolong bantu dengan cara

<3,-1,2>.<1,n,-2> = 0
3 - n - 4 = 0
n = -1

<1,-1,-2>.<1,m,-p> = 0
1 - m + 2p = 0

<3,-1,2>.<1,m,-p> = 0
3 - m - 2 p = 0

1 - m + 2p = 0
3 - m - 2 p = 0
____________ +
4 - 2 m = 0
m = 2

1 - 2 + 2p = 0
2p = 1
p = 1/2

-1 + 2 + 1/2 = -2/2 + 4/2 + 1/2 = 3/2 (B)

misal vektor
u = <3 -1 2>
v = <1 n -2>
w = <1 m -p> saling tegak lurus

Artinya
u dan v tegak lurus, yaitu
u • v = 0
<3 -1 2> • <1 n -2> = 0
(3)(1) + (-1)(n) + (2)(-2) = 0
3 - n - 4 = 0
n = 3 - 4
n = -1 ✔️

u dan w juga tegak lurus, yaitu
u • w = 0
<3 -1 2> • <1 m -p> = 0
3 - m - 2p = 0

lalu v dan w juga tegak lurus, yaitu
v • w = 0
<1 n -2> • <1 m -p> = 0
1 + mn + 2p = 0, gunakan n = -1
1 - m + 2p = 0 → eliminasi dgn persamaan sebelumnya...

1 - m + 2p = 0
3 - m - 2p = 0
============( + )
4 - 2m = 0
m = 2, maka p = ½(m - 1) = ½ ✔️

Sehingga n + m + p = -1 + 2 + ½ = 3/2 ✔️

Semoga jelas dan membantu