himpunan penyelesaian dari sin 3x=0 untuk 0°< x < 360°, nilai x yang memenuhi adalah

Diketahui persamaan trigonometri: sin 3x = 0 untuk 0° < x < 360°. Himpunan penyelesaian dari persamaan tersebut adalah {60°, 120°, 180°, 240°, 300°}.

Penjelasan dengan langkah-langkah

Berikut adalah beberapa rumus persamaan trigonometri yaitu:

sin x = sin p

• x = p + k . 360ᵒ atau x = (180ᵒ – p) + k . 360ᵒ

cos x = cos p  

• x = p + k . 360ᵒ atau x = –p + k . 360ᵒ

tan x = tan p

• x = p + k . 180ᵒ

Keterangan

• k = bilangan bulat

Diketahui

sin 3x = 0

0° < x < 360°

Ditanyakan

Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri tersebut!

Jawab

Langkah 1

sin 3x = 0

sin 3x = sin 0˚

     3x = 0˚ + k . 360˚ atau 3x = (180˚ – 0˚) + k . 360˚

Langkah 2

Untuk persamaan pertama.

3x = 0˚ + k . 360˚

 x = 0˚ + k . 120˚

• Jika k = 0, maka x = 0˚ (tidak memenuhi).
• Jika k = 1, maka x = 120˚.
• Jika k = 2, maka x = 240˚.
• Jika k = 3, maka x = 360˚ (tidak memenuhi).

Langkah 3

Untuk persamaan kedua.

3x = (180˚ – 0˚) + k . 360˚

 x = 60˚ + k . 120˚

• Jika k = 0, maka x = 60˚.
• Jika k = 1, maka x = 180˚.
• Jika k = 2, maka x = 300˚.
• Jika k = 3, maka x = 420˚ (tidak memenuhi).

Langkah 4

Berdasarkan langkah 2 dan 3, himpunan penyelesaian dari sin 3x = 0 untuk 0˚ < x < 360˚ adalah:

• HP = {60˚, 120˚, 180˚, 240˚, 300˚}

Pelajari lebih lanjut  

1. Materi tentang persamaan trigonometri dengan satuan sudut dalam π radian https://brainly.co.id/tugas/19988929
2. Materi tentang himpunan penyelesaian dari beberapa persamaan trigonometri brainly.co.id/tugas/31094826
3. Materi tentang persamaan trigonometri pada sinus brainly.co.id/tugas/6284546

------------------------------------------------    

Detil Jawaban      

Kelas: 11

Mapel: Matematika

Kategori: Trigonometri Lanjut

Kode: 11.2.3

#TingkatkanPrestasimu #SPJ3