kubus ABCD.EFGH mempunyai panjang rusuk 2 satuan. titik O adalah titik poting 2 diagonal pada bidang BCFG. jarak titik O ke bidang BCHE adalah... satuan

kubus ABCD.EFGH  mempunyai panjang rusuk 2 satuan. titik O adalah titik poting 2 diagonal pada bidang BCFG. jarak titik O ke bidang BCHE adalah [tex]\bold{\frac{1}{2}\sqrt{2}}[/tex] satuan

Pada soal ini kita akan mempelajari bangun ruang yang berbentuk kubus

Kubus adalah suatu bangun ruang yang dibatasi oleh 6 buah sisi yang sama panjang (persegi)

Pembahasan :

Diketahui :

Kubus ABCD.EFGH

panjang rusuk = 2 satuan

Titik O adalah titik potong 2 diagonal bidang BCFG

Ditanya :

Jarak titik O ke bidang BCHE ?

Dijawab :

Kita perhatikan gambar yang telah saya buat

Pada bidang BCHE kita buat diagonal dan bertemu di titik Q

Kemudian titik O kita tarik tegak lurus sehingga memotong sisi AB di P

Maka akan kita dapatkan bahwa OQ tegak lurus OP

dari gambar bisa kita simpulkan bahwa OQ dan OP 1/2 dari panjang rusuk kubus

OQ = OP = [tex]\frac{1}{2}[/tex] x 2 satuan = 1 satuan

Segitiga OPQ merupakan segitiga siku-siku, dengan siku-siku di O, selanjutnya kita cari dahulu Luas segitiga OPQ

Luas segitiga OPQ = [tex]\frac{1}{2}[/tex] x alas x tinggi

Luas segitiga OPQ = [tex]\frac{1}{2}[/tex] x 1 x 1

Luas segitiga OPQ = [tex]\frac{1}{2}[/tex]

Selanjutnya kita cari panjang PQ dengan rumus Pythagoras

PQ² = OP² + OQ²

PQ² =  1² + 1²

PQ² = 1 + 1

PQ² = 2

PQ = √2 satuan

Jarak terdekat titik O dengan bidang BCHE adalah OR, dimana OR adalah tinggi segitiga OPQ (Gambar 2)

Luas segitiga OPQ = [tex]\frac{1}{2}[/tex] x alas x tinggi

Luas segitiga OPQ = [tex]\frac{1}{2}[/tex] x PQ x OR

[tex]\frac{1}{2}[/tex] = [tex]\frac{1}{2}[/tex] x √2 x OR

OR = [tex]\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}\sqrt{2}} \times \frac{\frac{1}{2}\sqrt{2}}{\frac{1}{2}\sqrt{2}}[/tex]

OR = [tex]\frac{\frac{1}{2} \times \frac{1}{2}\sqrt{2}}{\frac{1}{4} \times 2}[/tex]

OR = [tex]\frac{\frac{1}{4}\sqrt{2}}{\frac{1}{2}}[/tex]

OR = [tex]\frac{1}{4}\sqrt{2} \times 2[/tex]

OR = [tex]\frac{1}{2}\sqrt{2}[/tex] satuan

Bisa kita lihat, jarak titik O ke bidang BCHE adalah OP, OQ dan OR, dan jarak terpendek adalah OR

∴ Jadi jarak titik O ke bidang BCHE adalah [tex]\frac{1}{2}\sqrt{2}[/tex] satuan

Pelajari lebih lanjut :

Soal-soal tentang Teorema Pythagoras :

1. https://brainly.co.id/tugas/22546881

2. https://brainly.co.id/tugas/22050190

=================

Detail Jawaban :

Kelas : VIII

Mapel : Matematika

Bab : Bab 4 - Teorema Pythagoras

Kode : 8.2.4

Kata Kunci : kubus abcd.efgh, jarak titik o ke bidang bche