tentukan persamaan garis singgung lingkaran x^2 + y^2 + 2x - 4y - 8 = 0 dititik ( 2,-4)

Matematika - Persamaan Lingkaran

Persamaan garis singgug lingkaean yang berpusat di (a,b) adalah sebagai berikut

Pusat (a,b)
(x - a) (x1 - a) + (y - b) (y1 - b) = r²

Dengan (a,b) sebagai pusat lingkaran

Untuk mencari PGSL, kita cari dulu pusatnya menggunakann persamaan kuadrat sempurna (buat ke bentuk (x - a)² + (y - b)² = r² )

x² + y² + 2x - 4y - 8 = 0
(x + 1)² + (y - 2)² = 8 + 1 + 4
(x + 1)² + (y - 2)² = 13

Didapati bahwa pusatnya adalah (-1,2) dan jaei jarinya √13, maka.masukan ke persamaan awal

(x - a) (x1 - a) + (y - b) (y1 - b) = r²
(x + 1) (2 + 1) + (y - 2) (-4 - 2) = 13
(x + 1) 3 + (y - 2) - 6 = 13
3x + 3 + 12 -6y = 13
3x - 6y + 15 - 13 = 0
3x - 6y + 2 = 0✓