diketahui x, y dan z adalah bilangan bulat positif. tiga bilangan terurut (x , y z) yang memenuhi persamaan (3x + y) pangkat 2z sama dengan 256 ada sebanyak....

PEMBAHASAN

- Kemungkinan pertama -

[tex](3x+y)^{2z} = 256\\\\(3x+y)^{2z} = 2^8[/tex]

Maka,

3x+y=2 dan 2z=8

Karena x,y,z merupakan bilangan positif maka nilai minimum x=1 dan y=1

3x+y ... 2

3+1 ... 2

4 ≠ 2 (tidak memenuhi)

- Kemungkinan 2 -

[tex](3x+y)^{2z} = 256\\\\(3x+y)^{2z} = 4^4[/tex]

Maka

3x + y = 4

Jika x = 1

3 + y = 4

Y = 1

2z = 4

Z = 2

(x,y,z) = (1,1,2)

- kemungkinan 3 -

[tex](3x+y)^{2z} = 256\\\\(3x+y)^{2z} = 16^2[/tex]

Jika x=1

3+y = 16

Y = 13

Jika x=2

6+y = 16

Y = 10

Jika x=3

9+y = 16

Y = 7

Jika x=4

12+y = 16

Y = 4

Jika x=5

15+y = 16

Y = 1

2z = 2

Z = 1

(x,y,z) = (1,13,1), (2,10,1), (3,7,1), (4,4,1), (5,1,1)

Sehingga totalnya 5+1 = 6