Buktikan A iris B subgrup G

Misal diberikan grup dan tak kosong, maka merupakan subgrup jika dan hanya jika untuk setiap . Apabila dipunyai dua atau lebih subgrup, apakah gabungan, irisan dan perkalian (product) dari subgrup merupakan subgrup ? Melalui tulisan ini saya akan membahas mengenai itu.

Misal diberikan grup serta dan merupakan subgrup , apakah merupakan subgrup ? Belum tentu, karena belum ada jaminan pada sifat ketertutupannya. Perhatikan contoh berikut.

Contoh 1.

Diketahui grup terhadap operasi dengan . Pilih subgrup yaitu dan . Diperoleh . Perhatikan bahwa . Jadi, bukan subgrup dari .